Törmäsin alkukesällä sivustoon, jossa kerrottiin planeetan massan laskemisesta perustuen sitä kiertävän kuun seuraamiseen. Niinpä halusin kokeilla tätä Jupiteriin havainnoimalla Slooh:n Kanarian kaukoputkea.

Haasteen suorittaminen edellyttää tietoa planeetan halkaisijasta ja kiertolaisen radasta sekä kiertoajasta. Laskemista varten hyödynnetään Newtonin gravitaatiolakia. Isaac Newton esitti lain vuonna 1687 ja käytti sitä selittämään planeettojen ja niiden kuiden havaittuja liikkeitä, jotka Johannes Kepler oli pelkistänyt matemaattiseen muotoon 1600-luvun alussa.

Teoria

Jupiterin ja sen kuun suhteen gravitaatiolaki on muodossa,

jossa G on gravitaatiovakio 6,67384 10^-11 Nm^2kg^-2, a on kuun kiertoradan isoakselin puolikkaan pituus, P on kuun kiertoaika, M1 planeetan ja M2 kiertävän kuun massa. Yleensä kuun massa M2 voidaan pienenä jättää huomioimatta ja siten Jupiterin massaksi saadaan

Kaukoputken havainnoista pitäisi siis saada selville kuun kiertoaika ja sen suurin etäisyys. Laskemista olennaisesti hankaloittaa se, että kiertoradan ja isoakselin määrittämiseksi on havaintoja tehtävä vähintään kaksi ja puoli viikkoa kauimman kuun, Kalliston, kiertoradan ajan. Epävarmuutta tuloksiin aiheuttaa se, että havaintoja voidaan tehdä vuorokaudessa vain rajoitetun, muutaman tunnin ajan. Havainnot ovat mahdollisia kuitenkin vain, jos sää sen sallii. Vaikka Kanarialla on hienot olosuhteet, tähtitornia ei voi aina avata. Pilvet, suuri kosteus, kovat tuulet, kesällä hiekkamyrskyt ja tänä vuonna myös metsäpalot estivät välillä havainnoinnin. Ja lisäksi täyden kuun aikoihin Jupiter saattaa olla lähellä kuuta, jolloin kirkkaan kuun aikana menikin useampi yö ohi. Eli kalenteriaikaa tässä meni parin kuukauden ajan. Onneksi itselläni oli aiempiakin havaintoja, joista sain hyvä dataa.

Havainnot

Havainnot painottuivat aamun tunneille ja yleensä sain yön aikana kolme havaintoa kustakin neljästä kuusta noin tunnin välein. Seuraavassa kuvassa on muutama havainto koostekuvana.

Heinäkuun 29. päivän kuvassa Io on Jupiterin edessä, eikä kirkkauserojen vuoksi erotu sen pinnasta. Kesän aikana Joutsenen σ tähti kierteli Jupiterin läheisyydessä ja teki kuiden tunnistamisesta haastavampaa, koska sen kirkkaus oli kuiden kanssa samaa luokkaa.

Mittaukset

Kuvista otin Photoshopin mittaustyökalulla kunkin kuun napakoordinaatin eli etäisyyden ja kulman Jupiterin keskukseen. Kulman asteluku kiertää +/- 180 astetta kello kolmesta vastapäivään. Tämän muutin suorakulmaisiksi koordinaateiksi asteina ja kaukoputken näkökentän avulla asteet kaarisekunneiksi. Kuun etäisyys Jupiterista saadaan lopulta Pythagooraan lauseen avulla. Ohessa ote taulukkolaskennasta, jossa on osa Ion ja Ganymedeksen laskennasta.

Loppujen lopuksi minulla oli 217 havaintoa, joiden perusteella saatoin tehdä oheiset kuvaajat kullekin kuulle. Havainnot on tehty ekvatoriaalisella projektiolla, joten ratataso on reilun 15 asteen kulmassa vastapäivään verrattuna havainnointia täällä Lappeenrannassa.

Laskenta

Vaikka havaintoja oli näin paljon, tulee kuiden kiertoajan ja etäisyyden havaitsemiseen silti epätarkkuutta oheisen taulukon mukaisesti.

Jupiterin massan laskemiseksi kuvahavainnoista, tarvitaan myös tieto Jupiterin koosta, joka on merkitty taulukkoon. Havaitut kiertoajat heittävät muutaman prosentin, mutta kiertoratojen suurimmat etäisyydet heittivät selvästi enemmän. Koska havainnot ajoittuivat vain muutamaan samaan vuorokauden ajan tuntiin, etenkin nopeammin kiertävien kuiden osuminen radan ääripisteeseen ei näyttänyt osuvan hyvin, kuten ylläolevasta kuvasta voi havaita.

Jupiterin massan yhtälön perusteella isoakselin arvolla on yhden potenssin verran suurempi vaikutus kuin kiertoajalla, joten tuloksen kannalta tarkkuus etäisyydessä on merkittävämpää. Kalliston kohdalla havainnot olivat tarkimmat ja sen mukaan saatiin Jupiterin massaksi oikeaa arvoa 0,3 % pienempi tulos. Kaikkien kuiden keskimääräinen tulos on 2 %, vaikka kolmen lähimmän kuun yksittäiset tulokset heittävät paljon enemmän. Taulukosta ilmenee myös, että havaintojen ajankohtana Jupiterin oma rataprofiili vaikuttaa sen kuvissa näkyvään kokoon. Johtuen Jupiterin ylivalotuksesta, tätä ei kuitenkaan itse kuvista voinut mitata vaan arvo oli kerättävä muista lähteistä.

Vinkki harrastelijalle

Jupiterin kohdalla Sinulla on mahdollisuus tehdä tämän kaltainen laskenta myös Sky & Telescope-verkkosivun kautta. Sivustolla on saatavana Jupiterin kuita simuloiva pop-up-työkalu Jupiterin kuut, jonka voi käynnistää sivuston linkistä ”interactive Jupiter’s Moons tool tai sivuston linkistä ”Jupiter’s Moons interactive observing tool”. Työkalua ei voi käynnistää muuta kautta kuin etsiä sivustolta jompikumpi linkki.

Näytössä on useita osia. Yläosassa on kaavio, joka näyttää Ion (I), Europan (E), Ganymeden (G) ja Calliston (C) sijainnit suhteessa Jupiteriin. Grafiikan alla on kolme painiketta, joilla voit muuttaa kaavion suuntaa vastaamaan kaukoputken näkymää. ”Direct View” asettaa taivaallisen pohjoisen ylös ja taivaallisen idän vasemmalle; rutiini aukeaa tässä suunnassa, jota käytetään useimmissa tähtikartoissa. ”Inverted View” asettaa etelän ylös ja lännen vasemmalle, mikä vastaa pohjoisen pallonpuoliskon newtonilaisen kaukoputken näkymää. ”Mirror Reversed View” asettaa pohjoisen ylös ja lännen vasemmalle, mikä vastaa näkymää useimmissa katadioptriisissa (peililinssissä) ja refraktoriteleskoopeissa, joita käytetään tähtilävistäjän kanssa pohjoisella pallonpuoliskolla.

Työkalu alustetaan nykyiseen aikaan tietokoneesi kellon perusteella, mutta voit muuttaa päivämäärää ja laskea uudelleen saadaksesi tietoja muille päivämäärille 1900 ja 2100 väliltä. Voit myös käyttää viereisiä painikkeita siirtyäksesi taaksepäin tai eteenpäin 1 päivän, 1 tunnin tai 10 minuutin välein.

Jupiterin kuut -työkalu näyttää maailmanajan (UT, sama kuin Greenwichin keskiaika). Päivämäärä- ja aikaruutujen oikealla puolella on laatikko, joka näyttää poikkeaman UT:n ja paikallisen aikasi välillä.

Seuraavana on havainnoitsijoita kiinnostavia perustietoja näennäisestä kirkkaudesta, Jupiterin kiekon kulmahalkaisijasta kaarisekunteina, Jupiterin etäisyydestä Maasta mitattuna tähtitieteellisillä yksiköillä (a.u.) sekä Jupiterin keskimeridiaanin järjestelmän II pituusaste, kuvitteellinen viiva planeetan kiekon keskellä navalta napaan. Tämä on hyödyllinen osoitus siitä, näkyykö suuri punainen pilkku, joka sijaitsee järjestelmän II -pituusasteella noin 100°.

Kun kokeilin vastaavaa laskentaa, oli työkalulla helppo etsiä oikeat etäisyydet ja kiertoajat, joilla Jupiterin massa tuli kohdalleen kaikilla kuilla. Kokeile Sinäkin, 🙂